已知b>a>e,证明a的b次方>b的a次方

ln[(a^b)/(b^a)]=blna-alnb=ab(lna/a - lnb/b)
构造一个函数y=lnx/x
y'=(1-lnx)/x²当x>e时，y'<0,说明函数y=lnx/x在区间(e,+∞)上是单调递减的
对于b>a>e，lna/a - lnb/b>0
所以ln[(a^b)/(b^a)]=blna-alnb=ab(lna/a - lnb/b)>0
(a^b)/(b^a)>1,
a^b>b^a

设f(x)=lnx/x
则f'(x)=1-lnx/x~2当x>e时f'(x)<0,此时函数单调递减，所以f(b)<f(a),即
lnb/b<lna/a
得blna>alnb即ln(a~b)>ln(b~a)所以a~b>b~a

构造函数f(x)=(Inx)/x
通过求导可以证明，其在[e,正无穷）上单调减
由于b>a>e
所以Inb/b 小于 Ina/a
即a*Inb 小于 b*Ina
也就是b的a次方小于a的b次方

破题